现实生活中的物体是由点、线/边、面构成的。而在三维建模领域，计算机依据读取到的物体的形状、位置、大小等几何信息和拓扑信息（即点、线、面等拓扑元素的数量及其相互间的连接关系）来描述物体，构建模型。

但所有三维建模内核的表达均存在几何拓扑表达上的“误差”，这就不可避免地导致某些几何模型在计算机表达中存在几何容差。因此，我们需借助某种建模算法来处理这种存在几何容差的模型，让容差模型在计算机中能继续被创建和编辑。

国外的ACIS和Parasolid（代表性软件有NX、Solidworks）、国内的Overdrive（中望3D采用的自主内核）等少数主流三维建模内核所采用的“建模算法”是容差建模技术，这也是三维建模内核的关键核心技术之一。

图1：基本的几何元素：点、线/边、面

图2：几何建模（过程示意）

那么，何为“容差建模”？大家相对熟悉的曲面建模、实体建模是基于对象类型（曲面、实体）来定义建模手段的，零件建模、装配建模是基于模型状态（零件、装配）来定义建模方法的。由此可知，容差建模就是在三维建模软件中处理几何容差问题的建模手段和方法。 

局部容差：更符合真实应用场景

当前，业界公认的传统容差建模的技术实现方法可分为两种：基于全局单一容差的容差体系和基于自适应容差的容差体系，两者的主要区别在于软件采用何种方式来确定要执行多大的容差数值。简单来说，前者在所有计算中都只通过一个容差数值来进行判断和执行，因此存储的信息量小，计算速度快，其缺点是容差数值过大会导致精度损失，模型质量下降；容差数值过小则会增加计算时间，且容易把来自其它设计平台的数据识别成开放的间隙，甚至导致建模不稳定。后者在涉及容差的计算时，通过特定的算法计算拓扑结构中的顶点、边缘位置，在几何模型不同位置使用最适合的容差值，从而能够减少出现建模不稳定问题。该方法的瓶颈在于计算过程复杂、计算速度慢，特别对于参数化的几何建模平台，由于有特征树驱动模型，每次重生成建模过程都要重新进行计算，效率极其低下。

既然全局单一容差、自适应容差在实际应用上都存在着各自的问题，那么，有没有第三种更为完善的容差体系呢？答案是局部容差，它吸收了全局单一容差和自适应容差两者的优点，更加符合真实应用场景。

具体而言，局部容差与自适应容差的区别在于容差值不是自适应判断的，而是在分析实际几何模型情况的基础上，通过设定定义规则来计算和获取容差顶点和容差边缘的数据，并依此设定相应的容差范围，超过该范围的几何拓扑继续维持原来的几何容差。目前，主流建模软件涉及容差处理的功能主要包括数据交互、布尔运算操作。

图3：局部容差的几何示意图

中望3D容差建模：建模效率与精度并重

应用自主三维几何建模内核（Overdrive）的中望3D采用基于局部容差的容差建模方法，并进一步完善了数据交互、布尔运算、工程图投影等功能的算法，使得容差环境下也能顺畅创建模型。最新版本的中望3D软件支持对全局默认建模公差的设定，同时所有涉及容差计算的建模命令也均支持局部容差的设定。

那么，中望3D容差建模的实际工作中的执行情况怎样呢？下面，我们使用同一几何模型（如图4，模型素材多处几何拓扑的重组均涉及容差的计算）、相同的容差参数设定，分别在中望3D、NX®、Solidworks®中执行涉及容差计算的建模操作（布尔并集、差集、交集），通过比较三者的成功率、时间和精度来检验中望3D基于局部容差的容差体系在实际建模中的效果。

图4：由两相交实体组成的容差模型

具体的测试结果（数据基于单个模型，仅供参考）如下：

表：测试结果统计

测试结果显示，默认容差均无法执行计算，判断为容差模型。分别调整容差值到0.05mm、0.07mm后，再执行建模命令。此时，更小的容差值能得到正确的结果，表明该容差值执行成功。

对于同等条件下的容差模型：

成功率方面：中望3D=NX>Solidworks；

计算效率（速度）方面：中望3D>NX>Solidworks；

精度方面：通过容差建模的成功率只能判断出“中望3D和NX比Solidworks更高”，但中望3D和NX均在容差值为0.05mm时运行成功，因此两者的建模精度还需进一步验证比较。

如图5中分别在中望3D和NX中以0.05mm的容差值执行相交命令，对比生成的相交线的曲线质量来判断其精度高低：

图5：相交模型生成相交线

图6左图中望3D生成的相交线的控制点为6个，右图NX生成的相交线的控制点为10个。根据Nurbs样条曲线的几何逼近原理，“控制点越多，越逼近精确结果”，由此可判断在同样的容差值下，布尔运算的精度为NX>中望3D。

图6：样条曲线的控制点情况

综上判断，在和其它国外主流三维建模软件的对比中，中望3D局部容差建模技术在效率和成功率上均占据一定优势，在模型精度上也可圈可点，能够帮助用户提高建模效率和质量。

小结：

容差建模虽不是直接构建几何模型的方法，但却是建模过程必不可少的处理容差问题的重要技术，也是建模内核的重点研究方向之一。

目前，容差建模的技术实现方法主要有全局单一容差、自适应容差和局部容差三种。其中，局部容差对容差模型的容差边缘、容差顶点的判断和计算更准确和高效，也更符合实际应用需求。

国产中望3D基于局部容差的容差建模方法，进一步完善了数据交互、布尔运算、工程图投影等功能的算法，使得容差环境下也能顺畅创建模型，建模效率更高。